ekonomie

Rozpočtový kolotoč

Minulý čtvrtek vyšla čísla k pokladnímu plnění za první tři kvartály a již podeváté tento rok jsme se mohli dočíst všemožné poznatky o tom, jak se (ne)daří vybírat daně. Nebudu se zde snažit odpovědět tuto otázku, je to v tuto chvíli stejně předčasné. Spíš bych čísla zasadil do kontextu let minulých, aby bylo jasně vidět, že velká část kritiky byla neoprávněná.

(Budu používat data k výběru daní a odvodů, tedy pokladní plnění po odpočtu nedaňových výnosů, zejména peněz z EU. Prostředky z Unie byly letos mimořádně vysoké a čísla by akorát zkreslovaly.)

Série prazvláštních článků o výběru daní začala již druhého února, když vyšla čísla k pokladnímu plnění za leden letošního roku. Číslo bylo znatelně nižší než loni či předloni, pokles byl téměř patnáctiprocentní. Něco málo pod 11 % byl propad za první dva měsíce dohromady.

První dvě věci, které po přečtení takové zprávy novinář udělá, je že si pročte zprávu od MFČR a projde starší srovnatelná data. Ministerstvo poukazuje na jednorázové příjmy ze začátku loňského roku, které z něj dělají vysokou srovnávací základnu. Instituce tak očekává odeznění těchto vlivů během průběhu roku. Pohled na data ukáže dvě věci. Zaprvé, ministerstvo má pravdu – daňové plnění sice na konci roku 2014 bylo o cca 3 % vyšší než rok před tím, pohled na kumulativní poměry ukáže, že na konci prvního pololetí byl rozdíl dvojnásobný. Druhá informace z dat je silný šum měsíčních dat, kdy hrubý spoleh je až na data kvartální, ne-li celoroční.

Poměr kumulativního plnění

Poměr kumulativního plnění

Podíváme-li se tedy na letošní data v porovnání s rokem 2013, vidíme, že na předloňskou úroveň se dostáváme již v březnu, loňské výnosy překonáváme v červnu. Onen měsíc též na Reflexu poprvé letos nevychází článek o nižším plnění rozpočtu. Měsíc co měsíc přitom kritizovali Babišovo ministerstvo, naposledy však květnová čísla. Asi náhoda. Na grafu názorně vidíme ono odeznívání jednorázových vlivů, o kterém píše Ministerstvo financí měsíc co měsíc. Taktéž vidíme značný rozdíl mezi loňským a předloňským rokem, rozdíl který postupně odeznívá.

Poměr kumulativního plnění

Poměr kumulativního plnění

Chcete-li letošní data vidět ještě jinak, podívejme se na kvartální výběr, kdy je snad názorně vidět, co se letos dělo.

Plnění po kvartálech

Plnění po kvartálech

 Automatická mašina

Padaly zmínky o tom, že daňový výběr by měl být jako poměr k hospodářskému výkonu celkem stabilní, navíc začaly chodit zprávy o mimořádně dobrém růstu, což analytici dále vyzdvihovali. Při pohledu do historie však člověk nachází, opakuji podruhé, značný šum. Někdo však bral vztah hospodářského výkonu a růstu výběru daní s velkou přesností, a to bez ohledu na fakt, že rozdíl mezi růstem hospodářství a daní může být značný, jak už ostatně vyplývá z povahy některých daní a způsobu jejich výběru.

Korelace hosp. růstu a výběru daní

Korelace hosp. růstu a výběru daní

Když už chceme růst hospodářství porovnat s vybranými daněmi, je třeba použít čísla za nominální růst, tedy bez započtení změn cen (růst tak bude zpravidla vyšší). Při cílené argumentaci za nízký výběr daní se tak analytik „okrádá“, použije-li růst reálný. I takového přešlapu jsme byli svědky.

Růst pokračuje, první dva kvartály si oba připisují nevídaný růst, srovnání výkonu české ekonomiky s výběrem daní pokračuje. Na jednom serveru se autor ptá, “Ekonomika prudce roste. Kde je výběr daní?” Ponechme stranou, že výběr daní víceméně kopíruje hospodářský růst (+4.3 % pro daně vč. odvodů, +3.5 % pro daně samotné), zajímavé je soustředění se na saldo, nejspíš nic jiného ohnout nejde. Najednou se však srovnávání s loňskem či předloňskem nekoná, porovnávají se jen předkrizová čísla. Ale jen některá. Na obrázku máte všechna salda od roku 2001. Autor poukázal na tři ze čtyř lepších sald ze čtrnácti srovnatelných. Vynechání roku 2006, který je jen o 4 miliardy lepší než letošní výsledek, je další bizarní součástkou analýz o vývoji pokladního plnění. Opomenutí pátého roku zlepšujícího se salda mě už také nepřekvapuje.

Cherry picking dat k saldu

Cherry picking dat k saldu

 Když teorie a empirie nesedí

Pozorný čtenář si uvědomí, že celou domu zmiňují pouze čísla. Že se vlastně nijak nesoustředím na to, proč by pokladní plnění mělo být nějak jiné, ať už nižší nebo vyšší. Tímto opomenutím se ale neliším od mnoha analytiků, kteří si letos brali rozpočet na paškál. Nikdy jsem vlastně nečetl důvod, ani vzdálený, proč by ono plnění mělo být nějak jiné.

V článku ze srpna jsem se dočetl, že ministryně Marksová-Tominová vybírá sociální odvody „velmi dobře“. Těžko si představit, jak ministryně sama daně vybírá a pohled na legislativní změny nedává žádné indikace, proč by se daně či odvody měly nějak viditelně měnit. Ať už dolů nebo nahoru.

Tento bod nemohu dostatečně zdůraznit. Ať už se teorie kontroluje v datech, či empirická idea validuje padnoucí teorií, oba přístupy musí nutně souhlasit. Kritika Ministerstva financí je ale stoprocentně empirická kanonáda bez špetky teorie, což je na celé situaci nejvíce zarážející. A jak jsme si ukázali, ona data nyní pomalu obrací, na což budou předchozí kritici moci reagovat maximálně mlčením. Případně přitvrzováním požadavků.

Celá situace tak poukazuje na místy poněkud neoptimální analytický přístup. Naposledy ve čtvrtek jsem se dočítal, jak se “Babišovi […] dál nedaří vybírat daně”, což je titulek sice pěkný, ale očividně z šablony, jelikož v textu nijak podpořen není. Ale budu pro tento přístup muset mít pochopení. Titulek „výběr daní probíhá normálně“ asi moc neprodává.

Modelování a předpovídání v ekonomii

Jakékoliv diskuse o modelování a předpovídání v ekonomii vyvolávají vášně a často se v těchto přestřelkách diskutuje o něčem, co ve skutečnosti ekonomové nedělají. Rád bych se na pár řádcích věnoval několika rozšířeným mýtům.

Ačkoliv nejsem odpůrce modelování jako konceptu a zároveň to je částečně moje práce, nekladu si za cíl vás nějak přesvědčit, že modelování je super skvělé nebo tak něco (sám si to nemyslím). Jen bych vám chtěl dát trochu víc podkladů, abyste se mohli lépe rozhodnout sami. Skoro vůbec se nebudu věnovat tématu meritu matematické ekonomie samotné, to je na delší povídání.

(Nejprve v rychlosti terminologie. “Model” je celkem obecný termín. Budu tu řešit zejména makro modely, tedy zpravidla komplexní systémy, které se snaží pokrýt agregátní pohled na ekonomiku. Nebudu rozlišovat několik výrazů, které znamenají trochu odlišné věci (estimate, forecast, projection), akorát by to mátlo. A nebudu, až na menší výjimky, zacházet do technických detailů.)

Proč zjednodušujeme?

Makroekonomický model bude vždy simplifikací. Je to zjednodušení reality, snaha zachytit interakce mezi lidmi, firmami, zeměmi, … Zjednodušujeme, protože obsáhnout veškeré reálie by bylo příliš náročné (resp. nemožné), nepraktické a ani bychom k tomu neměli data.

Odsouzení modelování je často založeno na kritice přílišného zjednodušení, ale zároveň je pak doprovázeno požadavkem užití selského rozumu. To je ale značně nekonzistentní kritika, protože poučky na základě selského rozumu či elementárních modelů jsou ještě větším zjednodušením, často nekonzistentním.

Zjednodušení v modelování obecně plyne z nutnosti použít méně parametrů než dat. Můžete jednoduše “vysvětlit” veškerou dynamiku v datech, když si zvolíte dostatek parametrů, model vám pak bude ale prakticky k ničemu. Také nám menší počet parametrů (za určitých okolností) zajistí jednoznačnost řešení. Jde nám tedy o kombinaci teoretického základu, jednoduchosti (parsimonie) a vysvětlující schopnosti.

Nezajímá nás jen budoucnost

Hned zkraje je třeba rozlišovat bezpodmínečné předpovědi, tedy výhledy (forecasting), které jaksi mnozí předpokládají za cíl či úkol ekonomů. Může je však překvapit, že forecasting je relativně minoritní podobor v rámci modelování.

Když už se dělá nějaké předpovídání, je to velmi často tzv. nowcasting, tedy odhad toho, co se právě děje či co právě skončilo. Makro veličiny jako HDP jsou tak komplexní, že často trvá týdny až měsíce, než získáme finální čísla za uplynulý rok či kvartál (před pár dny vyšla nefinální čísla za Q2 pro Česko, tedy kvartál 6 týdnů skončený). Tato čísla spolu s odhady blízké budoucnosti mají velký vliv na politiku, větší než dlouhodobé odhady, které téměř nikdo nebere vážně.

Mnohem zábavnější (záleží tedy na vaší definici zábavy) je podmíněné předpovídání (conditional forecasting), zejména pak tzv. policy analysis, tedy analýza vlivu politických rozhodnutí na ekonomiku. Může se dělat dvojím způsobem, ex post či ex ante. Ex post analýza bere existující data za minulost a snaží se odhadnout tzv. counterfactual, tedy co by se bývalo stalo, kdyby nějaká změna nenastala. Může jít o intervenci ČNB, vstup do EU či Eurozóny atd. Metod jak na to je spousta, vydají na zvlášť článek či knihu.1

Ex ante analýza se pak snaží odhadnout dopad plánovaných změn. Krom counterfactual linky (což vlastně není counterfactual, protože oba případy jsou nerealizované) se tak musí udělat i zvlášť předpověď bez této politické změny, též nazvané business as usual, příp. baseline. Máte tedy dvě verze budoucnosti, ale nezajímá vás tolik absolutní vyjádření jednotlivých veličin jako jejich rozdíl mezi těmito scénáři. Do jisté míry se tak potlačuje ta inherentní nejistota v předpovědích. Neříkáte, že HDP by bylo X při normálním chodu dějin a Y při této změně, ale spíš hlásíte procentuální rozdíl mezi těmito dvěma scénáři. “Můžete” se tak mýlit v odhadu určité dynamiky, ale budete se mýlit v obou scénářích, takže i rozdíl mezi nimi bude menší.

Modely se tak liší účelem. Není to tak, že se vezme jeden model a použije na jednu z výše popsaných metod. Jsou modely na předpovídání krátkého či středního období, modely na dlouhé období, simulační modely na policy analysis atd. Modely jsou konstruovány za daným účelem, a je třeba to mít na paměti.

Model není jen ekonomická záležitost

Odpůrci ekonomického modelování občas zapomínají, že modelování jako koncept je rozšířená věc v jiných oblastech jako je biologie, meteorologie, klimatologie nebo ve sportu (příkladem budiž adorovaný Nate Silver).

A nejde jen o veřejné výzkumní aktivity, v soukromém sektoru se hojně modeluje též. Nate Silver je a vždy byl soukromník při modelování sportu, podobně modeluje energetická firma chování zákazníků, aby mohla včas a správně investovat do infrastruktury (což je ostatně pro mě dost reálný příklad). Nebo třeba v kvantitativních financích, modelování rizika.

Když se tedy díváte na předpověď počasí, nakupujete na Amazonu nebo se sprchujete v teplé vodě, někdo v práci modeloval, aby tohoto dosáhl (teplé vody, ne vašeho sprchování :).

Lidské jednání

Protiargumentem k této rozšířenosti modelů v jiných vědních disciplínách je fakt, že v ekonomii máme co dočinění s lidským jednáním, pro které neplatí daná pravidla jako ve fyzice či chemii. Slovy otce myšlenky, Ludwiga von Misese, např. takto:

> Their ideal is to construct an economic theory according to the pattern of mechanics. They again and again resort to analogies with classical mechanics which in their opinion is the unique and absolute model of scientific inquiry. There is no need to explain again why this analogy is superficial and misleading and in what respects purposive human action radically differs from motion, the subject matter of mechanics. (Ludwig von Mises, Human Action)

Což je validní argument, lidské jednání opravdu mění podstatu problému, přijde mi ale trochu zjednodušující, aby se tímto odmítalo modelování jako koncept. Je podle mě fér přiznat, že lidské jednání nám metaforicky háže klacky pod nohy, ale nevidím důvod kvůli tomuto opustit tento obor. Měl-li bych argumentovat poptávkou, stačí se podívat do výše zmiňovaného soukromého sektoru, kde modelování lidského jednání hojně probíhá, a není to výzkum za účelem výzkumu, jak často někdo akademické bádání vidí.

Není to jen lineární, deterministické, stálé, bez zpětné vazby

Je třeba adresovat i některé technické poznámky. Často zmiňovanou metodou je lineární regrese, což je věc značně nepochopená. Nejen že slovo lineární neznamená, že jde o pouhé lineární vztahy, že jde o nějaké “přímky” (ostatně ani není vůbec nutné lineární regrese používat). Oblíbenou karikaturou modelování je proložení dat přímkou nebo parabolou (ta zrovna není úplně lineární).2 To je vidět možná na úvodní hodině statistiky, ale v reálu uvidíte značně sofistikovanější metody.

Parametry se mohou měnit v čase, celý model může být z definice nelineární. Může obsahovat náhodné prvky, zpětné vazby a může se vám i úplně zbláznit pod rukama. Postupně.

Odhadnuté vztahy nemusí být definitivní a stálé. Mohou mít zlom v čase (např. při vstupu do FTA, při zavedení inflačního cílování apod.), mohou se průběžně měnit. Nebo mohou počítat s náhodnými výchylkami - stochastické modely ve svém jádru mají náhodné a nekorelované šoky či jiné náhodné veličiny. Pomocí simulací pak můžete zjistit, jakých možných výsledků dosáhnete.

(U některých komplexních nelineárních systémů mohou tyto stochastické vlivy vést k tomu, že i mírná změna vstupních podmínek může vést k drasticky jinému výsledku, problém tzv. chaos theory. I to se může stát v ekonomii.)

Častou námitkou je, že máme u veličin jasně zpětné vazby, že vše není z hůry dáno (tzv. exogenní). Problém těchto veličin, těch, které se v závislosti na dalších mění, tzv. endogenní proměnné, je dobře znám. A také má několik možných řešení, namátkou instrumenty nebo vektorová autoregrese, kdy cíleně zkoumáme vzájemné zpětné vazby mezi více veličinami.

Někdo by mohl namítat, že někdy nemáme kompletní vzorek, že z různých důvodů nemáme reprezentativní výběr ze společnosti. I to řešil např. James Heckman (a dostal za to Nobelovu cenu). Obecně byl znám problém, že když nemáme vzorek pokrývající potřebně reprezentativní, náš model nebude dobře aplikovatelný mimo námi zkoumanou skupinu vstupů. Občas ale není možné mít reprezentativní vzorek, Heckman proto ukázal, jak náš model této situaci přizpůsobit.

Další z námitek je nestálost odhadnutých parametrů, že stačí jedna dvě výchylky, a rozpadnou se nám výsledky. Odpovědí je tzv. robustní statistika/ekonometrie, kdy autor modelu zohledňuje výchylky a zároveň je využívá, protože často nesou velmi důležité informace (pokud nejde o chyby dat).

No a v neposlední řadě vidíme v poslední době fúzi více oborů, kdy nám do ekonomie fušují fyzikové nebo biologové a vidíme modelování difuze technologií za pomocí známého predator-prey modelu; evoluční teorii her nebo tzv. econophysics.

Toto je samozřejmě nekompletní výčet, jde o krátký výčet problémů, které moderní ekonometrie adresuje.

Reprezentativní agent

Jedno ze zjednodušení je tzv. “reprezentativní agent”, který slouží jako “průměrná” osoba v systému, který modelujeme. Tento koncept je často kritizován, protože se přeci nechováme všichni stejně. To ale ani není podstata tohoto konceptu, nepředpokládá jednotné chování, ale umožňuje nám aproximovat celek (za předpokladu možnosti agregace).

Zatímco v určitých částech mikroekonomie to tak úplně fungovat nemůže, v makro pohledu, tedy agregátním, je dobře vidět užitečnost tohoto zjednodušení. Je-li jedním z vašich předpokladů/empirických pozorování, že spotřebitelé šetří deset procent mzdy, neznamená to, že všichni spoří přesně deset. Někdo spoří 20, někdo 30, někdo nic.

To je samozřejmě příklad, může se předpokládat určité statistické rozdělení pro míru úspor nebo nějaká zpětná vazba mezi úrovní mzdy a spořivostí. Co je ale častější, je více modelových agentů v ekonomii. Tzv. “heterogenous agent models” tedy využívají vícero možných “typů” jedinců. Může jít o singles, rodiny s dětmi, penzisty, … A u každé skupiny očekáváme jiné chování.

Pokud tedy kritizujete ekonomy pro předpoklady heterogenního chování, podívejte se nejprve na specifikace používaných modelů, např. národní banky je zveřejňují. Takový model místního ministerstva financí má až 50 různých agentů.

(Modelování chování agentů se poslední dobou zavádí do extrémů, kdy se v makru objevují tzv. agent-based modely, kdy se přímo simulují interakce jedinců v ekonomii, tedy takoví Sims na velké škále :) Jde o celkem nový přístup, který se stal možným až s příchodem dostupné výpočetní techniky.)

Velmi krátká historie

Posledních několik desetiletí bylo pro makroekonomické modelování dost turbulentní období. Chci zde popsat jen několik základních myšlenek, aby bylo jasné, že jde o neustále vyvíjející se obor. Dochází ke evoluci různých konceptů, to z důvodů teoretických i praktických.

Z hlediska praktického jde o dostupnost výpočetní techniky, existenci dat, jejich vyšší kvalitu a detail, jednodušší komunikaci mezi ekonomy a lidmi obecně atd. (Na druhou stranu to vše vedlo i k jedné velké nevýhodě dnešního praxe, tedy že technika je dnes tak dostupná, že často její užití předchází teorii, protože cena modelování je dnes velmi nízká.)

Z hlediska teorie šlo o několik průlomů, které si nechám do poznámky pod čarou,3 pro nás bude důležitý zejména přínos nobelisty Lucase. Jde o tzv. negativní objev, tedy poukazání na to, že něco nefunguje. Robert Lucas ve své slavné kritice (tzv. Lucas critique) tehdy mainstreamové modelování odsoudiljako z velké části nefungující, protože je založeno na historických vztazích, které nejen že nemusí platit nadále, ale zejména pokud modelujeme reformy či regulace (policy), tak právě tyto změny pravidel mohou naše pozorované ekonomické vztahy změnit. Tedy velmi častá kritika i dnes.

> “Given that the structure of an econometric model consists of optimal decision rules of economic agents, and that optimal decision rules vary systematically with changes in the structure of series relevant to the decision maker, it follows that any change in policy will systematically alter the structure of econometric models.”

Upozorňuje nás tak na dynamiku, kterou je nutné brát v potaz. Lucasova kritika měla dalekosáhlé dopady, protože, jak jsem psal výše, modelování dopadů politických rozhodnutí patří mezi populární použití modelování.

Lucasova kritika ale neplatí pouze pro modely samotné, ale v obecném ekonomickém uvažování. Navrhujete-li zrušení určité daně, neznamená to pouze, že lidé budou mít o X více a erár vybere o X méně. To je velmi statický způsob uvažování. Je třeba brát v potaz, jak tato “změna pravidel” ovlivní chování lidí. Nemusíte modelovat, nemusíte na papír napsat jediné číslo, je obecně třeba brát v potaz ekonomickou dynamiku.

Selhali ekonomové, co se týče krize?

Dobrá otázka. Nedávné dvě krize (obě stále existující v jisté podobě) nám ukazují hezký kontrast současných schopností ekonomů. Obecně se ekonomům připisuje jejich selhání, že nepředpověděli finanční krizi (která se vyvinula v ekonomickou) nebo evropskou fiskální krizi. Pokud jste slyšeli o někom, kdo tu první předpověděl, tak ji nejspíš nepředpověděl, to jen tak na okraj.4

Jak jsem mnohokrát zopakoval, bezpodmínečné předpovídání není tak rozšířené, jak si veřejnost myslí. To za prvé. Je též přehlíženo, že tato finanční krize byla trochu jiná než “běžné” krize - v svém původu. Měla původ ve finančním sektoru, ve způsobu ohodnocení hypotečních úvěrů a modelování rizika. Tedy složek, které nejen že nejsou v dnešních ekonomických modelech (protože by tam ani neměly žádný vliv), ale hlavně jsou založeny na silně privátních datech. Bylo obecně známo, že peníze jsou “levné” a že určitá část hypoték bude nesplacena, což je zpětně reflektováno v hypotečním trhu.

Už ale nebylo tak jasné, že tato rizika byla špatně spočítána a že byla skryta v nových finančních produktech (resp. nebyl jasný jejich rozsah), a že to celé může spadnout jako domek z karet. Bylo to tedy celé mimo rozsah makroekonomického modelování, z hlediska metodologického i z hlediska dostupnosti dat.

Dnešní modely se snaží lépe zakomponovat makrofinance, uvidíme, zda to k něčemu bude. Stále toho tolik o financích nevíme, je to diskuse vedená spoustu dekád, hezky to ilustrují poslední Nobelovy ceny, které šly do dvou táborů s opačnými názory na finanční trhy a jejich informační hodnotu.

Daleko “modelovatelnější” byla zmíněná fiskální krize v Evropě. Zde se z velké části operovalo se skutečnostmi, které jsou dobře kvantifikovatelné. Způsob státního financování (pomineme-li řecké hrátky s Goldman Sachs), rigidita pracovního trhu, obchodní závislost evropských ekonomik, realitní bubliny, demografický vývoj, to vše jsou viditelné informace o evropských ekonomikách, a pokud je někdo správně poskládá, může mít dobrý pohled na potenciální budoucí vývoj. Šlo tedy o dosti “viditelnější” krizi než tu finanční/ekonomickou.

Palčivější problémy

Snažil jsem se adresovat některé populární kritiky modelování, které jsou podle mě dost nedostatečné a často jsou založeny na neznalosti. Je ale spousta tíživějších problémů, které jsou často snadno atakovatelné.

Jedním je nestálost výsledků v závislosti na použité metodě, i když se použijí stejná data. Na každý možný problém se najde několik způsobů, jak je řešit, takže není překvapující, že si někteří vyberou tu “správnou” metodu, která jim dá chtěný výsledek. Pěkně to je vidět třeba na tomto paperu, kde se autoři snaží odhadnout vliv většího bohatství na poptávku po benzínu. Po použití všemožných metod dostanou pokaždé dost jiný odhad.

Další z problémů je inherentní nepřesnost. Modeláři netvrdí, že jejich numerický odhad je přesný a že právě ta jimi udávaná hodnota je Ta Správná. Často svůj odhad doprovází určitou mírou nejistoty a ukazují, jaký rozptyl jejich odhad má. Dobře to vidíme třeba na těchto grafech Bank of England (podobné můžete vidět v prezentacích ČNB), kde se rozptyl zvětšuje s časem, protože nejistota stoupá. Klesá tak užitečnost tzv. bodových odhadů, a to je třeba brát v potaz.

Problém zejména v druhé polovině minulého století byl nedostatek dat (a/nebo výpočetního výkonu). Často se analýzy dělaly na několika desítkách pozorování, dokonce se používaly teorémy, které závisí na konvergenci vzorků dat k určitému statistickému rozdělení, tato konvergence je ale (logicky) závislá na velikosti vzorku.

Určitá nedostupnost stále trvá. U některých makro dat častější odhady než čtvrtletní prostě nemáme (HDP budiž příkladem), někde je sběr velmi nákladný. Pohled do článků o behaviorální ekonomii nám připomene makro papery z let sedmdesátých. Patnáct až dvacet pozorování a snaha z toho cokoliv vyčíst. Je to samozřejmě dáno tím, že když máte kontrolní skupinu, dále dělení podle pohlaví, příjmových skupin atd., tak rychle zjistíte, že musíte mít stovky až tisíce pozorování, abyste v každé této podskupině měli alespoň trochu dat. Hezky to je vidět u paperu nobelisty Rotha, který zkoumal sobeckost napříč národy.5

Vliv policy a Lucasovu kritiku jsem výše zmiňoval. Je to jeden z nejpalčivějších problémů současného modelování, protože to je stále do velké míry otevřený problém. Ačkoliv se modeláři snaží pochopit vliv těchto změn pravidel, ne vždy se jim to daří. A nejde jen o změny daní, může jít třeba o geopolitické vlivy (Rusko a sankce), nejisté fenomény a s nimi spjaté akce (deflace, intervence) nebo třeba energetika (aktivní výzkum, silná regulace a státní angažovanost).

Závěr

Gratuluji, pokud jste to dočetli až sem. Snad pro vás tato rychlá exkurze do světa ekonomického modelování byla užitečná. Snažil jsem se vybrat zajímavá témata a popsat je srozumitelně a netechnicky. Znalec omluví cílené opuštění formální mluvy, ale cílový čtenář není ekonom.

Vynechal jsem několik témat, protože jsem se jim nikdy nevěnoval (např. DSGE nebo inflační modelování). Všude jinde jsem se snažil zmínit jména a zdroje, abyste si v případě zájmu mohli dohledat podrobnosti, i Wikipedie je často slušný zdroj. Případně mi napište, můžu dodat další čtení.


  1. Zde je často doporučovaná Mostly Harmless Econometrics nebo spousta paperů od těchto autorů.

  2. Technicky vzato je snadné proložit data parabolou v lineární regresi. Linearita má co dočinění se způsobem řešení i s “tvarem” parametrů, není ale nutné mít vstupní data na původní úrovni, může jít o hodnoty různě transformované, takže linearita řešení nevyústí v lineární vztah mezi původními úrovněmi našich dat.

  3. Neúplný výčet (za všechny tyto objevy byla udělena Nobelova cenu): Jan Tinbergen (vůbec první recipient) a později Lawrence Klein položili základy ekonometrického modelování. Richard Stone rozpracoval tzv. input-ouput analýzou, jde o mapování nákupů jednotlivých sektorů od druhých (jde tedy o matici), z čehož můžete vysledovat dopad “šoku” v jednom sektoru, jak pak propluje celým systémem. Nebo Clive Granger upozornil na to, že regrese časových řad může vést k tzv. spurious vztahům, tedy ve skutečnosti neexistujícím závislostem.

  4. Pokud někoho můžeme označit, že předpověděl krizi, musí mít dobrý track record, tedy historii dobrých odhadů. Pokud někdo předpovídá krizi každý měsíc, jednou se trefí. Tak se třeba už několik let předpovídá krize startupové scény. Kde nic, tu nic. (Sám si myslím, že dříve nebo později přijde, ale nikdo ji zatim věrohodně nepředpověděl.)

  5. Je to jiný subobor, ale dá vám to jistou perspektivu. Chcete-li příklad z makra, tak zmiňovaná Bank of England má nové modely, kde používá data jen od poloviny devadesátých let do r. 2007 (kvůli krizi), byť čtvrtletní. Sami přiznávají, že to není časová řada úplně dlouhá. No není :)

Lafferova křivka je k ničemu

Celkem bulvární titulek dneska vlastně vyjadřuje situaci celkem přesně. Je třeba se trochu kriticky vyjádřit k mánii jménem Lafferova křivka. Zatímco s konceptem samotným problém nemám, použitelnost této teorie v praxi je podle mě naprosto nulová.

Jo, co že to vlastně je? Arthur Laffer ukazuje na jednoduché křivce, jaký je přibližný vztah mezi výší zdanění a objemem vybraných daní. Obrázek z Wikipedie:

Lafferova křivka

Lafferova křivka

Funguje to tak, že při nízkém zdanění vede zvyšování daní k nárůstu objemu vybraného na daních, jakmile dosáhneme tzv. Lafferova bodu, tedy daňové sazby s nejvyšším daňovým výběrem, další zvyšování daňové zátěže vede již k nižším výnosům. Napravo od tohoto bodu je tedy v zájmu vlády, aby tlačila na snížení daňové zátěže.

Teorie pěkná, ale v praxi nám je, ehm, k hovnu. Máme totiž čtyři dost zásadní překážky. (Problémů je mnohem víc, vybírám jen ty nejpalčivější.)

Tou první je vůbec určit, kde na křivce se vlastně nacházíme, resp. jak ta křivka vypadá. Někdo by namítal, že se přeci naše daňové sazby neustále mění, takže časem si tu křivku zrekonstruujeme. Někteří jedinci se o to pokoušeli, ale ty výpočty nebudou o moc lepší než ty vycucané z prstu vzhledem k dalším dvěma překážkám.

Druhý problém je nestálost křivky v čase. Proč bychom měli předpokládat, že se Lafferův bod nehýbe, že se se změnou struktury ekonomiky nemění i sazba s největším výběrem?1 Opět tak narážíme na problém mezičasového srovnání, kterému jsem se věnoval v tématu vládních rozpočtů – je velmi těžké až nemožné srovnávat ekonomické metriky v delším období, ekonomika roste/klesá, daňové výběry se budou nutně lišit i bez změn sazeb.

Třetí problém je moje oblíbená externí validita. Tento pojem označuje aplikovatelnost modelu na nové situace, na situace mimo testovanou skupinu. Není tím myšleno, že je třeba testovat model na každé možné kombinaci vstupů, to je většinou nemožné, jde o vstupy nějak fundamentálně odlišné od vašeho vstupní vzorku.

Vezměme si příklad např. z medicíny, situace tam je podobná. Zkoumáte vliv léku na zdravotní stav pacienta a třem skupinám dáváte jednu tabletu, dvě tablety a placebo. Dejme tomu, že lék je účinný, dvě tablety mají větší vliv než jedna a jedna má větší vliv než nic. Závěr by se dal do jisté míry aplikovat i na 1.5 tablety, i když to jste explicitně netestovali. Jak byste ale hodnotili návrh podávat čtyři tablety? Máte nějaký podklad pro takové rozhodnutí? Přesně toto je problém externí validity. Zjistíte-li tedy vztah mezi výnosem a daněmi v rozsahu 25-30 %, musíte být opatrní při jakýchkoli závěrech mimo tento rozsah.

Poslední velkým problémem je kauzalita samotná. Jak vlastně očistíte meziroční změnu ve výběru daní od ostatních vlivů? Zvlášť pokud je hospodářský vývoj takový kolíbavý, jako tomu bylo poslední pár let. Když pan Kalousek zvedl DPH a další rok poklesl výběr této daně, lafferovci se panu ministrovi vysmívali. Když se další rok výběr zvedl, už bylo v jejich táboře ticho a tamní dělali, jakože to nečetli.

Odhadnout podobu Lafferovy křivky pro Česko se kdysi pokoušel i současný europoslanec, který vzal pět bodů, prohnal jima křivku, a spáchal tím neuvěřitelný zločit na ekonomickou metodologii.

Až vám zas někdo bude tvrdit, že je daně třeba snížit/zvýšit, protože Laffer, zeptejte se ho na podobu křivky, na její vývoj v čase a jeho schopnost izolovat vliv daní na jejich výběr. Pochybuji, že bude schopen aspoň jedné z těchto tří věcí.


  1. Příklad: v situace otevřené ekonomiky, s přímými zahraničními investicemi a při existenci daňových rájů se budou velké společnosti v zemi legálně vyhýbat zdanění, což mohou nízké daně omezit. Naopak v uzavřené ekonomice se politici budou snažit daně zvýšit, protože nebude úniku (a podle úrovně trestů se bude vyvíjet šedá ekonomika). Přechod z jedné do druhé situace značně změní podobu Lafferovy křivky.

Kdo nejvíce zadlužoval, díl druhý - ukazujeme prstem

Někomu se nelíbilo, že jsem minule na nikoho neukázal prstem. Že jsem byl moc mírnej a kryl jsem se za svojí ideologií. Inu, být objektivní byla podstata celého článku a chtěl jsem ukázat, že ukázat prstem na viníka není tak snadné, jak někdo naznačuje. Ale tak když chcete…

tl;dr: Je to stejně jak s Babišem a StB. Vy už názor stejně máte, takže cokoliv tady napíšu je naprosto irelevantní.

nebo

tl;dr Až zas u piva budete vyprávět kamarádům, jak je ten problém zadlužování triviální, dejte si facku.

Jaký čísla

Tak se do toho pusťme. Píše se rok 1997 a Ivan Pilip sestavuje rozpočet na následující rok. Začínám až tady z několika důvodů. Schodky před tím byly minimální, cenový index lítal všude možně a doznívala privatizace a celé to bylo takové hektické (i když třeba v IPB byli zatím sluníčkoví). A data z tý doby taky nejsou nic moc.

Vzal jsem teda čísla z ČSÚ, narovnal nominální údaje o cenové změny na hodnoty z roku 20131, počítal většinou jako poměr k HDP (tady nominál ku nominálu), když jsem sčítal meziročně, tak právě reálné (narovnané) údaje. Co se týče rozpočtů a deficitů, bral jsem realitu, ne návrhy (největší rozdíl je v r. 2009). Výslednou tabulku máte tady.

Tak kdo tedy? Pravice nebo levice?

Tak se do toho pustíme rovnou. Pravicoví2 ministři udělali sekeru 632 miliard, zatímco levice “jen” 546, nestraník Janota pak přihodil 156 miliard. Jak jsem ale upozorňoval, je třeba to vzít reálně, po započtení změn cen. A to jsme na 654 milardách pro pravici a 619 pro levici. Blíž, ale pravice je i tak jasnej větší zlosyn.

Počkat, ono když se ale podíváme na deficity v poměru k HDP, tak levice nás dohromady zadlužila o dvacet procet HDP (ne jednoho určitého, je to suma procentních vyjádření)3, zatímco na pravici se držej na 17 %. A nás zajímá relativní poměr, takže levice je fuj a hnůj. Taky by stálo za to zohlednit hospodářský růst - je přece prasárna sekat velký deficity při vysokym růstu a ten měla levice vysokej. Rozpětí reálnýho růstu a deficitu/HDP má levice dohromady 53 bodů, zatimco pravice jen 21. I v ročním průměru je obrovskej rozdíl - 6.7 bodů ročně pro levici, pouhý 3 body pro pravici.

Možná by se ale hodilo rozpočítat ty počty deficitů k HDP na roky vládnutí. To nám pak vychází, že pravice sekala 2.47 % z HDP ročně, zatimco levice 2.49 %, prakticky identický. Už vim, vezmem poměr deficitu k výdajům a příjmům. Porovnávat s HDP je přece blbost, jde o to, jak velkou část rozpočtu promarnili. Tady to vychází na 9.23 % pro pravici a 9.40 % pro levici co se týče poměru deficitu k příjmům. Zas prakticky stejný hodnoty. Tak deficit k výdajům, tam to je jasný, to je… 8.22 pro pravici a 8.51 pro levici, sakra, zas víceméně stejný.

Poslední pokus, o kolik víc utratili než vybrali na daních, tam je to 9.3 a 9.4 procent. Kruciprdel už, chce to trochu rozdíly. Zkusíme to po stranách, třeba tam bude větší variace.

Špiníme strany

Pravice a levice jsou moc velký subjekty, vezměme to po stranách. To je snadný, ČSSD a jejich 619 miliard. No ale počkat, KDU-ČSL a TOP09, to sou vlastně dvě různý jména pro Miroslava Kalouska, takže když sečtem tyhle dva, tak máme… 546 miliard… furt nic. Hrome.

Tak ty procenta, deficity vůči HDP, podle strany. ČSSD 20, dobrá pálka, ODS na chudejch třech, se Pilip s Tlustým moc neukázali, KDU-TOP09 je na 14 %, takže smůla, Bohouš. Přepočítávat na roky to nebudu. Jednak jsem línej a navíc tady špiníme, takže férovost jde stranou.

Teď ještě ukázat přímo na jednotlivce, protože o tom nám tu jde, že?

Hezky osobně

Nevýhodu u ukazování na jednotlivce je, že spousta z nich se v ministerskym křesle ohřála dost krátce, takže nenatropili pořádnou špínu, teda krom Janoty. Takže, pro jednoduchost a robustnost se radši pustíme jen do Mirka s Bohoušem.

Mirek se toho nebál, poslal tam skoro 550 miliard, zatimco Bohouš jenom necelých 400. V průměru to má Miroslav na 109 miliardách oproti Bohušovým 98, lepší než tito dva je jen Janota, který ale spravoval pokladnu jen rok. Kumulovaný poměry k HDP nám ukazujou cca 14 bodů proti Sobotkovým 12, nikdo neni ani blízko těmto dvěma pánům. Jo a v roce 2009 byl Kalouskův deficit roven 20 % příjmů… to znamená že by musel o pětinu navýšit příjmy, aby se dostal na vyrovnaný rozpočet, šílený. Takže to je jasný, Mirek je ultimátní zlojed.

Jenom pro sichr kouknu na rozdíl růstu HDP a deficitu… Bohuslav má kumulativně 34 bodů, skoro třikrát víc jak Mirek, ale to není po letech. V průměru je to 8.6 bodů za rok a Míra má… 2,5, to je druhý nejlepší skóre ze všech osmi ministrů, sakra. Navíc Sobotkova delta rovna 9.9 v roce 2006 je tak velká, že jedinej, kdo se k ní přiblížil… byl on sám o rok dřív. A když se vlastně podívám na ty procenta ku HDP, tak tam byl Bohouš sice lepší, ale při přepočtu na rok je naopak horší než Kalousek. Určitě mu ale křivdim, člověk občas převezme nepěknej rozpočet. Teď ale koukám, že když se Sobotka poprvé ujal kormidla, víc jak zdvojnásobil deficit, krucinál.

Tak jak teda?

Je to snadný jak facka

Tak tady to máte. Opakovaně jsem odmítal počítat vinu jednotlivých aktérů, protože vím, že to spravedlivě udělat nejde. Člověk může dojít k libovolnýmu počtu závěrů, stačí si vybrat svojí metriku. Pokud jste to tedy dočetli až sem a brali jste to vážně, tak se omlouvám. Snažil jsem se ilustrovat komplexitu toho problému. A to jsem ani nevytáhl zbraně typu

  • legislativní proces - když přeberete rozpočet na podzim, do ledna nestihnete prosadit legislativní změny pro změnu některých nákladných kapitol,
  • cenu financování - za posledních 15 let se divoce měnily úrokové sazby, to nejen že má vliv na cenu peněz, ale též to odráží stav našich veřejných financí a důvěru finančních trhů,
  • privatizaci - kapitola sama o sobě,
  • IPB a další bankovní čachry,
  • důchodovou “reformu”

a spoustu dalších faktorů.

Takže jak to bylo?

Ale tak jo, Lenka má vždy pravdu


  1. Problém číslo 84: vzít deflátor, CPI, růst M2 nebo něco úplně jiného.

  2. Žádné diskuse o tom, co je pravice a co levice, prosím. Jo a beru Kalouska v KDU-ČSL za pravici, protože šlo o středopravou vládu.

  3. Sčítání neni 100% v pořádku, ale tady nás košér počty nezajímaj.

Dluhová a deficitová matematika

Čas od času se řeší, kdo tu naši zemi nejvíc zadlužil. Málokdy se vede debata na úrovni, často se pouze sečtou deficity za roky ministrování jednotlivých šéfů státní pokladny a vyřkne se rozsudek. Jakékoliv jednoznačné určení viníka je ale silné zjednodušení situace, je to celé trochu složitější.

tl;dr: Pokud si jste jisti tím, kdo nás nejvíc zadlužoval, přečtěte si zbytek tohodle článku.

Když se Jiří Rusnok znovu ujal vedení MFČR, jeden nejmenovaný ekonom zveřejnil následující obrázek

Kalousek vs. Rusnok

Kalousek vs. Rusnok

Že ta čísla jsou mimo realitu, to je menší z problémů. Není to tak triviální, jak jsem říkal, pozor na sebevědomé ekonomy. Nejprve malou technickou vsuvku na úvod, klidně přeskočte, nejspíš to znáte.

Dluh, deficit - co, jak a proč?

Český stát dluží skoro 1700 miliard korun, to je necelá polovina hrubého domácího produktu, ale lépe se chápe jako cca jeden a půl ročního rozpočtu (porovnávání tokových a stavových veličin trochu kulhá, ale občas to jinak nejde).1 Rok a půl by tedy stát musel odevzdávat všechny daňové i kapitálové výnosy, aby splatil dluh.

Dluh se nám kumuluje už patnáct let, vždy o rozdíl mezi výdaji a příjmy, je třeba brát na vědomí, že správa dluhu (platba úroků) je součástí rozpočtu. Bohužel ne všichni ekonomové si to uvědomují.

Aktuálně navrhované rozpočty jsou se schodkem cca 100 miliard, tedy desetina ročních výdajů nebo příjmů. Kumulovaný dluh tak zvyšujeme o cca 6 %.2 Pro vyrovnaný rozpočet je tedy třeba vybrat o 10 % více daní (za stálých výdajů), ušetřit o něco méně jako desetinu výdajů (za stálých příjmů) nebo něco mezi.3

Břemeno dluhu nás stojí něco přes 5 % výdajů, tolik platíme jen za existenci dluhu. Vypadá to jako hodně, ale z mezinárodního ani historického hlediska to není nic bezprecedentního a nejsme na pokraji krachu. Nechci situaci zlehčovat, ale je třeba trochu mírnit katastrofické scénáře některých polobulvárů.

Nyní ale k hlavním problémům počítání s dluhy a deficity.

Deficit v poměru k absolutnímu výkonu ekonomiky

Prvním problémem ja samotná nominalita těch deficitů v čase. Pokud si MFČR půjčilo 100 mld v roce 2000 a v roce 2012, jde o dost odlišné situace. Zatímco předloni šlo o desetinu příjmů, na sklonku tisíciletí šlo o necelých 17 %, tedy skoro dvojnásobek, relativně.

Chcete-li příměr k osobním financím. Tehdy byla průměrná hrubá mzda něco přes 13 tisíc, předloni cca 25 tisíc. Půjčit si před patnácti lety 10 tisíc a udělat to samé předloni bylo na průměrného zaměstnance dost odlišné břemeno. Stejně to funguje pro stát.

Delší historický pohled nám nabízí třeba USA. Zatímco v padesátých letech byl deficit v řádu jednotek miliard dolarů (pokud nebyl zrovna přebytek), v dnešní době je ve vysokých stovkách miliard. Poněkud extrémní příklad vzhledem k časovému rozdílu, ale pěkně to ilustruje problém nominálních počtů v čase.

Zásadní je totiž inflace. Všude omílaný hospodářský růst je očištěn o vlivy cenových změn, deficity jsou ale neustále zmiňovány nominální. Zatímco loni bylo HDP Česka necelých 3900 miliard, v roce 2000 to bylo 2200 miliard. Sto miliard tehdy bylo tedy, v poměru k výkonu ekonomiky, dost jiná cifra než tomu je dnes.

Inflace nám tak komplikuje výpočty, státu pak pomáhá dluh splácet. Inflace eráru zvyšuje nominální objem vybraných daních, tedy zlehčuje splácení dluhu (pomiňme teď, že se nic takového [zatím] neděje). Typický příklad je poválečná Británie, která si díky divoké inflaci “odmazala” značnou část dluhu.

Deficit k relativnímu výkonu ekonomiky

Často je kritizován současný premiér, který v době největšího růstu sekal deficity v podobných řádech jako v dnešní době, kdy růst po letech pomalu přichází (a reálně je poloviční až třetinový oproti tehdejší konjuktuře). Je třeba si uvědomit dvě věci.

Zaprvé, každé procento růstu přináší peníze do státního rozpočtu. Tehdejších šest procent reálného růstu bylo cca deset procent růstu nominálního, tedy nějakých 300 miliard k obratu. Stát zpravidla konfiskuje nějakou třetinu HDP (nepočítaje zdravotnictví), jde tedy o 100 miliard navíc do rozpočtu.4 A když se podíváme na data, opravdu nám příjmy eráru rostou o 70-100 miliard každým rokem v době největšího růstu. Naopak během pěti let, 2008 až 2013, vzrostly příjmy o necelých 30 miliard (!) dohromady.

Druhá důležitost je endogenita těchto schodků, tedy jaký vliv mají na chod ekonomiky. Například výše zmiňované sekery z dob konjuktury z účetního hlediska přispívaly k hospodářskému růstu, z několika důvodů ale určitě ne 1:1, to bychom tu měli dokonalý pohaněč hospodářského růstu.5 Je otázkou, do jaké míry má státní hospodaření vliv na ekonomický výkon, do toho se tu moc pouštět nechci.

Účetní machinace a mimořádné výdaje/příjmy

Vracíme se zpět ke způsobu výpočtu zadluženosti, teď tedy dluhu, ne deficitu. Krom celkového nominálního objemu (který funguje jako účinný strašák) se často zmiňuje poměr k HDP a podobné kalkuace. Má to ukazovat udržitelnost dluhu, ono totiž jde snižovat relativní zadlužení bez jakéhokoli splacování jistiny.

V současnosti nejpoužívanější metrika, poměr dluhu k HDP, nám to umožňuje. Máme-li vyrovnaný rozpočet a rostoucí ekonomiku, dluh je na nominálně stejné úrovni, my jen každý rok platíme úroky, takže každý rok se poměr k HDP snižuje, přebytkových rozpočtů netřeba.

Toto vede k trochu perverzním závěrům, kdy například Dr. Mach nazývá Švýcarsko nezadluženým státem, protože mají přebytkové rozpočty, ale stále dluží na úrovni třetiny HDP.6

Dále je třeba počítat s jednorázovými výdaji či příjmy. Jde o věci jako církevní restituce, vývody z důchodového účtu do soukromých institucí, privatizace velkých společností, sanace bank, …

 Cena financování

Důležitým prvkem je i samotná cena vypůjčených peněz, tedy úrok. Nynější úrokové míry jsou na výborný úrovni, takže půjčování je výhodnější než kdy jindy. To jak v čase, tak i na mezinárodní úrovni. Srovnání s rokem 2000 je tedy problematické nejen z hlediska nominální výše, ale i z hlediska ceny tehdejších půjček. Tehdy jsme si půjčovali více jak dvakrát dráže.

 Rozpočtová flexibilita v čase

Státní finance jsou podobné těm osobním. Řešíte-li, kde ušetřit, máte jistě nějaké výdaje, se kterými nemůžete jen tak hýbat - nájem/hypotéka, leasing na auto - pak nějaké, které jsou relativně flexibilní - účet za telefon, kroužky pro děti, do jisté míry jídlo, soukromé spoření - a nakonec čiště požitkové záležitosti jako jsou víkendové výlety, kafíčka nebo kino.

Problém těch nejméně flexibilních je jasný, a takových má stát hromadu. Samotné důchody a úroky z dluhu dohromady tvořily loni necelých 40 % rozpočtu. Co se týče flexibilnějších položek, ty jsou často vázáný legislativou (v osobních financí smlouvami - např. u volání, pojištění či předplatného), takže není možné ze dne na den tyto výdaje omezit.

Když tedy řešíme, kdo může za jaký rozpočet, nejde jen o den nástupu ministra financí do funkce, ale i na délku legislativních změn s dopadem na státní výdaje. Ministr dosazený na podzim sice má určitý vliv na financování chodu státu následující rok, nemůže ale udělat takové změny, jaké by si mnohdy přál, protože to prostě nestihne.

Samozřejmostí, aspoň pro mě, je vůbec určit správný rok nastoupení do funkce. Když se podíváte znovu na obrázek výše a porovnáte ho s daty nástupů ministrů do úřadu, uvidíte, že místy daní funkcionáři měli s rozpočtem málo až nic společného. Diletantnský autor chybu odmítá uznat, ale u něj mě to nijak nepřekvapuje.

 Tak jak teda?

Vlastně jsem se vůbec nedostal k tomu, kdo nejvíc zadlužoval Česko. Když se podíváte na všechny ty problémy s mezičasovým srovnáním, které jsem vypsal, snad si uvědomíte, že to není tak černobílé, jak se nám snaží někteří jedinci naznačit.

Je bohužel příliš objektivní říci, že nemůžeme jen tak srovnat zadlužování jednotlivými ministry. Musíme si tak zvyknout, že Kalousek bude popichovat Sobotku za konjukturní sekery, zatímco Bohouš bude Mirkovi vyčítat nominální výši jeho schodků. Započítání všech vlivů se tak v OVM ani Událostech, komentářích nedočkáme, tak se nad tím můžete zamyslet sami.


  1. Do rozpočtu se nepočítají výdaje na zdravotnictví, ty jsou zvlášť v kapitole státních zdravotních pojišťoven. Po započítání těchto je náš kumulovaný dluh o něco vyšší než roční rozpočet eráru.

  2. Ministr Babiš se snaží navodit dojem, že dluh se nemění i přes sekeru 200 mld za dva roky. Jde o kreativní účetnictví ve státní pokladně než nějakou objektivní rétoriku. Ve skutečnosti, očištěno o tyto machinace s likviditou, se dluh samozřejmě zvyšuje.

  3. Deset procent se nezdá jako moc, ale když si uvědomíte, že necelých 400 mld jsou důchody, dalších cca 60 mld je správa státního dluhu (úroky), obojí položky, které jen tak nesnížíte, dostáváte se do větších problémů. O tom jindy.

  4. Vysoká inflace ale zároveň znamená zvyšování nominálních výdajů, zvlášť pokud jsou dané výdaje valorizované - jako např. důchody.

  5. Z definice HDP patří vládní výdaje do výkonu ekonomiky. Je ale třeba brát v potaz vytlačování soukromých investic těmi veřejnými a také dluhové břemeno. První souvisí s tím, že když investuje stát, není to čistý přínos, jelikož soukromý sektor se o část tohoto navýšení uskromní. Druhé se týká omezenosti dluhového řešení problémů. Veřejnost ví, že dluhy se platí, takže erár si nemůže jen tak půjčovat peníze a sanovat vše. Vliv to sice nemá nulový (jak naznačoval David Ricardo, byť sám uznal, že to nejspíš neplatí), ale přeceňovat jej též nemůžeme.

  6. To je pouze národní dluh, nepočítám dluhy jednotlivých kantonů. Díky Ondřejovi za doplnění.